Balok adalah elemen pendukung struktur bangunan dengan kondisi dukungan yang berbeda, paling sering ditopang pada dua titik. Dalam konstruksi pribadi, kayu dan logam paling sering digunakan sebagai balok, lebih jarang balok beton bertulang.
Balok bertindak sebagai dasar langit-langit (lantai, langit-langit, balkon) dan atap, dan tentu saja, setiap pemilik rumahnya menginginkan struktur seperti itu di rumahnya dapat diandalkan dan tahan lama.
Saya memiliki seorang teman baik yang telah bekerja sebagai tukang kayu selama empat dekade, yang terus-menerus merekomendasikan pemasangan balok yang memiliki tinggi penampang 2 kali lebarnya. Bagaimana dan apa ini, pada pandangan pertama, aturan baru?!
Tentu saja tidak, ini jauh dari aturan baru, itu diterapkan di mana-mana dan mari kita lihat lebih dekat ...
Kita semua setidaknya sekali, tetapi telah mendengar dari pembangun bahwa kekuatan maksimum balok diperoleh jika satu aturan dipatuhi: transversal optimal bagian balok persegi panjang harus terdiri dari rasio aspek 7: 5 - profesional di bidangnya mengatakan bahwa balok seperti itu memiliki maksimum daya tahan. Tapi apakah itu?
Tidak ada yang rumit di sini, dan untuk memahami ini, Anda perlu mengingat dasar-dasar fisika. Kekuatan balok apa pun secara langsung tergantung pada penampangnya dan dihitung dengan rumus: K * A * H², di mana A dan H masing-masing adalah lebar dan tinggi balok, dan KE - koefisien dengan mempertimbangkan panjang balok dan material.
Misalnya, kita perlu mendapatkan balok kayu dari balok bulat yang akan memiliki terbaik daya tampung.
Tukang kayu ini menggambar persegi panjang untuk saya, di mana diagonalnya sama dengan diameter batang kayu:
Kemudian akan ada beberapa perhitungan matematis, yang bisa dilompati ke bagian "Kesimpulan".
Penampang balok dibagi oleh diagonal menjadi dua segitiga siku-siku, di mana kaki AC (tinggi) dihitung sebagai berikut dengan teorema Pythagoras:
AC² = AB² - BC², dan karenanya AC = (4R²-X²).
Sekarang, mari kita substitusikan ini ke dalam rumus kekuatan di atas untuk kekuatan:
Kekuatan = k * X * (4R²-X²)
Saya menggunakan pengetahuan sekolah saya dan, setelah membuka tanda kurung, menggambarkan fungsi kekuatan ini dalam bentuk grafik fungsi pada kisi koordinat:
Grafik menunjukkan kepada kita bagaimana kekuatan struktur balok berubah tergantung pada ukuran diagonal dan lebar balok (X atau kaki BC).
Dan sekarang kita perlu mencari proyeksi titik puncak grafik pada sumbu, ini dilakukan dengan menggunakan turunan favorit kita, yang dinyatakan dengan batas rasio kenaikan fungsi terhadap kenaikan argumen.
Kami menemukan X, dengan nilai turunan fungsi kami yang akan hilang:
X =2R√3 / 3
Mengetahui lebar balok (X) pada puncak fungsi kekuatan, kita mencari tinggi balok dengan memasukkan nilainya ke dalam rumus Pythagoras:
AC = (4R²-X²). Substitusi X dan dapatkan:
h = 2R√6 / 3
Kesimpulan
Lihat, lebar balok kami ternyata 2R√3 / 3, dan tinggi balok ini adalah 2R√6 / 3. Jika kita membagi satu dengan yang lain, maka kita mendapatkan rasio tepat 2 dan nilai rasio kedua sisi balok ini mencirikan titik tertinggi pada grafik kekuatan!
Dengan kata lain, balok dengan kekuatan maksimum harus memiliki penampang di mana tingginya 2 kali lebih besar dari lebarnya.
Dan apa hubungan aspek rasio 7:5 dengannya? Mengingat bahwa akar kuadrat dari dua, ini adalah pecahan matematika sederhana 7/5. Hanya saja nilai 2 lebih mudah dioperasikan daripada menghitung bagian ke-5 dan ke-7.
Saya percaya bahwa setiap pembangun yang bekerja dengan kayu harus memiliki gagasan dari mana rasio aspek ini berasal!
Rasio 7: 5 memiliki balok:
Terima kasih atas waktu Anda dan saya harap itu menarik!